Question

让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n12+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂计算n22+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃计算n32+1得a₃；
…
依此类推，则a₂₀₀₉=

65

．

Answer 1

分析：根据n₁、n₂、n₃、n₄、n₅以及a₁、a₂、a₃、a₄、a₅的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a₂₀₀₉的值．

解答：解：由题意知：
n₁=5，a₁=5×5+1=26；
n₂=8，a₂=8×8+1=65；
n₃=11，a₃=11×11+1=122；
n₄=5，a₄=5×5+1=26；
n₅=8，a₅=8×8+1=65；
…
∵

2009

3

=669…2，
∴n₂₀₀₉是第670个循环中的第2个，
∴a₂₀₀₉=a₂=65．
故答案为：65．

点评：此题主要考查了数字的变化类，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．