Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）

A.AB＝CDB.OB＝OD

C.∠BCD+∠ADC＝180°D.AD＝BC

Answer 1

【答案】D

【解析】

已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．

∵在四边形ABCD中，AB∥CD，

∴可添加的条件是：AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A不符合题意；

∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB，

在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD（ASA），

∴AB＝CD，

∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；

∵∠BCD+∠ADC＝180°，

∴AD∥BC，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；

∵AB∥CD，AD＝BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意．

故选：D．