题目内容
如图,⊙O的直径AB=10,CD是⊙O的弦,AC与BD相交于点P.
(1) 设∠BPC=α,如果sinα是方程5x2-13x+6=0的根,求cosα的值;
(2) 在(1)的条件下,求弦CD的长.
(1) ; (2)8.
【解析】
试题分析:(1)利用十字相乘法,求得一元二次方程的根,即sinα的值.进而求得cosα的值.
(2)首先连接BC,利用圆周角定理得到∠B=∠C,∠A=∠D,进而证得△APB∽△DPC.再利用相似三角形的性质定理及(1)中的解,求得弦CD的长.
试题解析: (1)∵sinα是方程5x2-13x+6=0的根
解得:sinα=2(舍去),sinα=
∴cosα=
(2) 连接BC
∵∠B=∠C,∠A=∠D
∴△APB∽△DPC
∴
∵AB为直径
∴∠BCA为直角
∵cosα=
∴
∴CD=8.
考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.解一元二次方程-因式分解法;3圆周角定理.
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练习册系列答案
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