Question

平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（　　）

• A、8和12
• B、4和16
• C、20和30
• D、8和6

Answer 1

分析：平行四边形的长为10的一边，与两条对角线的一半构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据这个结论可以判断选择哪一个．

解答：解：如图，设两条对角线的长度是x，y，即三角形的另两边是

1

2

x，

1

2

y，
那么得到不等式组

1 2 x+ 1 2 y＞10 1 2 x- 1 2 y＜10

，
解得

x+y＞20 x-y＜20

，
所以符合条件的对角线只有20和30它的两条对角线的长度可以是20和30．
故选C．

点评：本题主要考查平行四边形对角线互相平分的性质以及三角形的三边关系，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．