题目内容

已知两直线y₁=kx+k-1、y₂=（k+1）x+k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围成的三角形的面积为S_k，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₃的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，直线y₁=kx+k-1与x轴的交点为（ $\text{[math]}$ ，0），y²=（k+1）x+k与x轴的交点为（ $\text{[math]}$ ，0），先计算出S_K的面积，再依据规律求解．
解答：∵方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，
∴两直线的交点是（-1，-1），
∵直线y₁=kx+k-1与x轴的交点为（ $\text{[math]}$ ，0），y₂=（k+1）x+k与x轴的交点为（ $\text{[math]}$ ，0），
∴S_k= $\text{[math]}$ ×|-1|×| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₃=（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

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已知：直线L：y=kx+b（k≠3），抛物线Q：y=-

．直线L与y轴交于点M（0，k）．
（1）试证直线L总与抛物线Q有两个交点；
（2）若直线L与抛物线Q的两个交点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）到y轴的距离相等，试求L的解析式．

（2013•江干区一模）已知两直线y₁=kx+k-1、y₂=（k+1）x+k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围成的三角形的面积为S_k，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₃的值是（　　）

已知反比例函数y1=

(k≠0)的图象与一次函数y₂=ax+b（a≠0）的图象交于点A（-4，1）和点B，直线y₂=ax+b分别交x轴、y轴于C、D两点，且tan∠OCD=

．
（1）求这两个函数的关系式，并求出B点的坐标；
（2）观察图象，直接写出使得y₁＜y₂成立的自变量x的取值范围．

已知反比例函数y1=

的图象与一次函数y₂=kx+m的图象相交于A（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式，并在同一坐标系内画出它们的大致图象；
（2）试判断P（-1，5）关于x轴的对称点Q是否在一次函数y₂=kx+m的图象上，若在请求出S_△APQ；若不在，请求出直线AQ的解析式；
（3）若一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，且B点的纵坐标为-4，请根据图象回答：①当x取何值时，y₁＞y₂；②当x取何值时，y₁•y₂＞0．