Question

如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.

（1）请你数一数，图中有_________个小于平角的角；
（2）若∠AOC=50°，则∠COE的度数=_________，∠BOE的度数=_________；
（3）猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论.

Answer 1

（1）9；（2）65°，65°；（3）OE平分∠BOC

试题分析：（1）根据角的表示方法结合图形的特征即可得到结果；
（2）由∠AOC=50°结合角平分线的性质可求得∠AOD、∠DOC的度数，再结合∠DOE=90°即可求得结果；
（3）设∠AOC=2α，根据角平分线的性质可得∠AOD=∠COD==α，再根据∠DOE=90°可表示出∠COE、∠BOE的度数，从而作出判断.
（1）图中有∠AOD、∠DOC、∠COE、∠BOE、∠AOC、∠DOE、∠COB、∠AOE、∠DOB共9个小于平角的角；
（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC==25°
∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE－∠COD=65°，∠BOE=180°－∠DOE－∠AOD=65°；
（3）结论：OE平分∠BOC.
理由：设∠AOC=2α，
∵OD平分∠AOC，∠AOC=2α，
∴∠AOD="∠COD" ==α，
又∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE－∠COD=90°－α.
又∵∠BOE=180°－∠DOE－∠AOD=180°－90°－α=90°－α，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.