题目内容
设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，＜x＞表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）．例如[3.4]=3，{3.4}=4，＜3.4＞=3．则方程3[x]+2{x}+＜x＞=8的解为（ ）A．满足l＜x＜1.5的全部实数
B．满足l＜x＜2的全部实数
C．满足l＜x＜l.5或1.5＜x＜2的全部实数
D．以上答案都不对
【答案】分析：首先判断x的大致范围为1＜x＜2，然后分两种情况进行讨论，①1＜x＜1.5，②1.5＜x＜2时去分析即可得到答案．
解答：解：根据三种括号的定义可得出x的大概范围为：1＜x＜2，
①当1＜x＜1.5时，3[x]+2{x}+＜x＞=3×1+2×2+1=8，符合方程；
②1.5＜x＜2时，3[x]+2{x}+＜x＞=3×1+2×2+2=9，不符合方程．
故选A．
点评：本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．
解答：解：根据三种括号的定义可得出x的大概范围为：1＜x＜2，
①当1＜x＜1.5时，3[x]+2{x}+＜x＞=3×1+2×2+1=8，符合方程；
②1.5＜x＜2时，3[x]+2{x}+＜x＞=3×1+2×2+2=9，不符合方程．
故选A．
点评：本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
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设[x]表示不大于实数x的最大整数，满足[-1.77x]=[-1.77]x的自然数有（ ）
| A、4个 | B、5个 | C、6个 | D、7个 |