题目内容

(1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;
(2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积.
分析:(1)首先证得四边形ABCD是菱形,根据菱形的面积公式即可求解;
(2)过点A分别作AE⊥BD,垂足为E,根据三角函数即可求得AE的长,从而求得△OAD的面积,四边形ABCD的面积是三角形OAD的面积的4倍,据此即可求解.
(2)过点A分别作AE⊥BD,垂足为E,根据三角函数即可求得AE的长,从而求得△OAD的面积,四边形ABCD的面积是三角形OAD的面积的4倍,据此即可求解.
解答:
解:(1)∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD为菱形,(2分)
∴S菱形ABCD=
AC×BD=40;(4分)
(2)过点A分别作AE⊥BD,垂足为E,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=CO=
AC=5,BO=DO=
BD=4,(5分)
在Rt△AOE中,sin∠AOE=
,
∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=
,(7分)
∴SABCD=
OD•AE×4=
×4×
×4=20
.(9分)

∴四边形ABCD为菱形,(2分)
∴S菱形ABCD=
1 |
2 |
(2)过点A分别作AE⊥BD,垂足为E,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=CO=
1 |
2 |
1 |
2 |
在Rt△AOE中,sin∠AOE=
AE |
AO |
∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=
5
| ||
2 |
∴SABCD=
1 |
2 |
1 |
2 |
5
| ||
2 |
3 |
点评:本题主要考查了平行四边形性质,正确理解四边形ABCD的面积是△OAD的面积的4倍是解题的关键.

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