题目内容

抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列四个判断中正确的个数是( )
①a>0,b>0,c>0;②b2-4ac<0;③2a+b=0;④a+b+c<0.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】分析:①根据抛物线的开口方向可确定a的符号,根据a的符号,结合对称轴可确定b的符号,观察抛物线与y轴的交点位置,确定c的符号;
②由抛物线与x轴的交点情况,可确定b2-4ac的符号;
③对称轴:x=-=1,变形即可判断;
④当x=1时,观察函数值的符号即可.
解答:解:①∵抛物线开口向上,与y轴交于正半轴,
∴a>0,c>0,又x=-=1>0,b<0,错误;
②∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,错误;
③对称轴:x=-=1,2a+b=0,正确;
④观察图象可知,当x=1时,y<0,
即:a+b+c<0,正确.
正确的有两个,故选B.
点评:本题考查了抛物线的位置与系数的关系,需要从开口方向、顶点坐标、对称轴及图象与x轴(y轴)的交点情况进行判断.
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