Question

抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列四个判断中正确的个数是（ ）
①a＞0，b＞0，c＞0；②b²-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b+c＜0．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：①根据抛物线的开口方向可确定a的符号，根据a的符号，结合对称轴可确定b的符号，观察抛物线与y轴的交点位置，确定c的符号；
②由抛物线与x轴的交点情况，可确定b²-4ac的符号；
③对称轴：x=-=1，变形即可判断；
④当x=1时，观察函数值的符号即可．
解答：解：①∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，
∴a＞0，c＞0，又x=-=1＞0，b＜0，错误；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，错误；
③对称轴：x=-=1，2a+b=0，正确；
④观察图象可知，当x=1时，y＜0，
即：a+b+c＜0，正确．
正确的有两个，故选B．
点评：本题考查了抛物线的位置与系数的关系，需要从开口方向、顶点坐标、对称轴及图象与x轴（y轴）的交点情况进行判断．