题目内容

(2013•济宁三模)(1)一个人由山底爬到山顶,需先爬45°的山坡200m,再爬30°的山坡300m,求山的高度(结果可保留根号).
(2)如图,△ABC与△ABD中,AD与BC相交于O点,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD,并给出证明.
你添加的条件是:
AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等
AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等

证明:
分析:(1)由已知可得到山的高度由两部分组成分别是45°和30°所对的高度,所以利用三角函数分别求得这两部分的值,此时山的高度就不难求了;
(2)要使AC=BD,可以证明△ABC≌△BAD,从而得到结论.
解答:(1)解:依题意,可得山高h=200sin45°+300sin30°
=200×
2
2
+300×
1
2

=100
2
+150(m)
所以山高为(100
2
+150)m.

(2)解:添加条件例举:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等.
证明例举(以添加条件AD=BC为例):
∵在△ABC与△BAD中,
AB=AB
∠1=∠2
BC=AD

∴△ABC≌△BAD(SAS).   
∴AC=BD.
点评:(1)考查了坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用.
(2)考查了全等三角形的判定及性质;判定两个三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,本题已知一边一角,所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角.
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