题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（ ）| A、30° | B、36° | C、45° | D、54° |
分析：根据等腰三角形的性质及等边对等角性质进行分析，从而求得∠A的度数．
解答：解：设∠A=x°
∵AB=AC，BD=BC
∴∠ABC=∠C=∠BDC=90°-
∠DBC=∠A=x°
∵AD=DE=BE
∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB
∴∠EBD=
∵∠ABC=∠C
∴90°-
=x°+
∴x=45°
即∠A等于45°．
故选C．
∵AB=AC，BD=BC
∴∠ABC=∠C=∠BDC=90°-
| x° |
| 2 |
∵AD=DE=BE
∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB
∴∠EBD=
| x° |
| 2 |
∵∠ABC=∠C
∴90°-
| x° |
| 2 |
| x° |
| 2 |
∴x=45°
即∠A等于45°．
故选C．
点评：本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，以及三角形的内角和定理的运用．
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