题目内容

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10 $数学公式$ 米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？

解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
所以： $\text{[math]}$ ，
解得. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴- $\text{[math]}$ 0，
又∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∴b＞0．
∴a=- $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c=0．
∴抛物线的解析式为y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x；

（2）要判断会不会失误，只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作，于是只要求运动员在距池边水平距离为
3 $\text{[math]}$ m时的纵坐标即可．
∴横坐标为：3.6-2=1.6，
即当x=1.6时，y=（- $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
此时运动员距水面的高为10- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜5．
因此，此次试跳会出现失误．
分析：（1）观察图象并结合题意，得抛物线经过原点O（0，0），B（2，-10）且顶点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
（2）要判断此次试跳会不会失误，就是看距池边3 $\text{[math]}$ m时，距水面的高度是否小于5，若小于5，则会出现失误；若大于或等于5则不会失误．
点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，解答二次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．

练习册系列答案

寒假作业陕西旅游出版社系列答案

寒假作业完美假期生活湖南教育出版社系列答案

寒假作业新世界出版社系列答案

宏翔文化快乐学习快乐寒假新疆美术摄影出版社系列答案

快乐寒假武汉大学出版社系列答案

寒假作业长春出版社系列答案

复习直升机系列答案

鹏教图书精彩假期寒假篇系列答案

寒假乐园河北少年儿童出版社系列答案

寒假作业贵州科技出版社系列答案

相关题目

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面10

米，入水处距池边4米．同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入

水姿势时距池边的水平距离为3

米，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10

米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距

水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解析式；　　
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面

米，入水处距池边4米．同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为

米，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

（2000•河北）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面

米，入水处距池边4米．同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为

米，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．