题目内容
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面102 | 3 |
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3.6米,问此次跳水会不会失误?
分析:(1)观察图象并结合题意,得抛物线经过原点O(0,0),B(2,-10)且顶点的纵坐标为
.
(2)要判断此次试跳会不会失误,就是看距池边3
m时,距水面的高度是否小于5,若小于5,则会出现失误;若大于或等于5则不会失误.
2 |
3 |
(2)要判断此次试跳会不会失误,就是看距池边3
3 |
5 |
解答:解:(1)在给定的直角坐标系下,设最高点为A,入水点为B,抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.
由题意知,O、B两点的坐标依次为(0,0)、(2,-10),且顶点A的纵坐标为
.
所以:
,
解得.
或
,
∵抛物线对称轴在y轴右侧,
∴-
>0,
又∵抛物线开口向下,∴a<0.
∴b>0.
∴a=-
,b=
,c=0.
∴抛物线的解析式为y=-
x2+
x;
(2)要判断会不会失误,只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作,于是只要求运动员在距池边水平距离为
3
m时的纵坐标即可.
∴横坐标为:3.6-2=1.6,
即当x=1.6时,y=(-
)×(
)2+
×
=-
,
此时运动员距水面的高为10-
=
<5.
因此,此次试跳会出现失误.
由题意知,O、B两点的坐标依次为(0,0)、(2,-10),且顶点A的纵坐标为
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3 |
所以:
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解得.
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∵抛物线对称轴在y轴右侧,
∴-
b |
2a |
又∵抛物线开口向下,∴a<0.
∴b>0.
∴a=-
25 |
6 |
10 |
3 |
∴抛物线的解析式为y=-
25 |
6 |
10 |
3 |
(2)要判断会不会失误,只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作,于是只要求运动员在距池边水平距离为
3
3 |
5 |
∴横坐标为:3.6-2=1.6,
即当x=1.6时,y=(-
25 |
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8 |
5 |
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8 |
5 |
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3 |
此时运动员距水面的高为10-
16 |
3 |
14 |
3 |
因此,此次试跳会出现失误.
点评:本题主要考查了二次函数的实际应用,解答二次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,属于中档题.
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