Question

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面米，入水处距池边4米．同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意可求起跳点，入水处的坐标及顶点的纵坐标，结合对称轴的位置可求出解析式；
（2）距池边的水平距离为3米处的横坐标是1，可求出纵坐标，再根据实际求出距水面的距离，与5进行比较，得出结论．
解答：解：
（1）如答图所示，在给定的直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．
∵A点距水面米，跳台支柱10米，
∴A点的纵坐标为．
由题意可得O（0，0），B（2，-10）．
设该抛物线的关系式为y=ax²+bx+c，
把O（0，0），B（2，-10）代入上式，
得，
解得或
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴-＞0，
又∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＞0，
∴a=-，b=，c=0，
∴所求抛物线的关系式为y=．

（2）试跳会出现失误，当x=时，
y=．
此时，运动员距水面的高为，
∴试跳会出现失误．
点评：本题重在考查认真读题，仔细观察图象，得出特殊点的坐标是关键．