题目内容
在平面直角坐标系内,O为坐标原点,点C坐标为(0,
),E点坐标为(1,0),将△COE沿直线CE折叠,点O落在点D处.
(1)求直线CE的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)以CE为底边,且底角为30°的等腰三角形有几个?请写出这些等腰三角形顶点的坐标.
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(2)求点D的坐标;
(3)以CE为底边,且底角为30°的等腰三角形有几个?请写出这些等腰三角形顶点的坐标.
(1)设直线CE的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵点C坐标为(0,
),E点坐标为(1,0),
∴
,
解得k=-
,b=
,即直线CE的解析式为y=-
x+
;
(2)Rt△COE中,OE=1、OC=
,
∴∠OCE=30°,则∠OCD=60°;
又CO=CD,
∴△OCD是等边三角形,作高DF⊥y轴垂足F,则OF=
OC=
,DF=
OF=
,
则点D坐标(
,
);
(3)以CE为底边且底角30°的等腰三角形有两个:①△JCE,点J(1,
);②△KCE,点K(0,
).

∵点C坐标为(0,
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∴
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解得k=-
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3 |
3 |
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(2)Rt△COE中,OE=1、OC=
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∴∠OCE=30°,则∠OCD=60°;
又CO=CD,
∴△OCD是等边三角形,作高DF⊥y轴垂足F,则OF=
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则点D坐标(
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(3)以CE为底边且底角30°的等腰三角形有两个:①△JCE,点J(1,
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