题目内容
已知正方形的面积为9x2+36xy+36y2(x>0,y>0),且这个正方形的边长为12.
(1)求x的取值范围;
(2)若x≥2,求y的最大值;
(3)若x+y≤3,求x的取值范围.
(1)求x的取值范围;
(2)若x≥2,求y的最大值;
(3)若x+y≤3,求x的取值范围.
(1)∵9x2+36xy+36y2=(3x+6y)2,
∴正方形面积得正方形边长为3x+6y,
∴3x+6y=12,
即x+2y=4,
y=-
x+2,
∵x>0,y>0,
∴
,
解得0<x<4;
(2)∵y=-
x+2,而-
<0,一次函数y随x的增大而减小,
∴当x=2时,y有最大值为1;
(3)将y=-
x+2代入x+y≤3中,得x-
x+2≤3,
解得x≤2,
又x>0,
∴0<x≤2.
∴正方形面积得正方形边长为3x+6y,
∴3x+6y=12,
即x+2y=4,
y=-
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∵x>0,y>0,
∴
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解得0<x<4;
(2)∵y=-
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∴当x=2时,y有最大值为1;
(3)将y=-
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解得x≤2,
又x>0,
∴0<x≤2.
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