题目内容
【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；
（2）点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
【答案】（1）△BPD≌△CQP，理由见解析；
（2）VQ=4厘米/秒时，△BPD≌△CPQ
【解析】试题分析：（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；（2）因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度.
试题解析：（1）∵t=1（秒），
∴BP=CQ=3（厘米）
∵AB=12，D为AB中点，
∴BD=6（厘米）
又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD与△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）
（2）∵VP≠VQ，
∴BP≠CQ，
又∵∠B=∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ=BD=6．
∴点P的运动时间t=
=1.5（秒），
此时VQ=
=4（厘米/秒）．
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