题目内容

【题目】一个多边形的内角和比外角和多1080°,并且这个多边形的各内角都相等,则这个多边形的每一个外角等于_______

【答案】36°

【解析】

设边数为n,根据多边形的内角和公式列方程得到边数n,再利用多边形的外角和为360°,而此多边形的外角都相等即可求解.

解:设边数为n,根据题意,得

(n-2)×180°=360°+1080°
(n-2)×180°=1440°

n-2=8

n=10

又∵这个多边形的各内角都相等,

∴每个外角也相等,

∴每个外角为360°÷10=36°

故答案为:36°

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