题目内容
如图□ABCD中，AE平分
交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：
(1)四边形ABEF是什么图形？请说明理由；
(2)当∠B为多少度数时，四边形AECD是等腰梯形？请说明理由．
交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：(1)四边形ABEF是什么图形？请说明理由；
(2)当∠B为多少度数时，四边形AECD是等腰梯形？请说明理由．
菱形，理由见解析(2) 60度
(1)四边形ABEF是菱形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAF="1/2" ∠BAD，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=EB，
∵AF∥BE，EF∥AB，
∴四边形ABEF是菱形
(2) ∠B为60度数时,理由略
（1）由题意易得四边形ABEF是平行四边形，又可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=EB，所以四边形ABEF是菱形；
（2）四边形AECD是等腰梯形，需证明AE=AB=CD即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAF="1/2" ∠BAD，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=EB，
∵AF∥BE，EF∥AB，
∴四边形ABEF是菱形
(2) ∠B为60度数时,理由略
（1）由题意易得四边形ABEF是平行四边形，又可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=EB，所以四边形ABEF是菱形；
（2）四边形AECD是等腰梯形，需证明AE=AB=CD即可．
练习册系列答案
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