Question

计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时，我们发现，从第一个数开始，后面每一个加数与它前面的一个加数的差都是一个相等的常数．我们可以用公式（a₁+a_n）（其中n表示数的个数，a₁表示第一个加数，a_n表示第n个加数）求和，2+5+8+11+14+17+20+23+26+29==155．
用上面的知识解答下面的问题：
某集团决定将下属的一个分公司对外承包，有符合条件的甲、乙两个企业分别拟定上缴利润，方案如下：甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1万元，以后每年比前一年增加1万元；乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元．
（1）如果承包4年，你认为应该承包给哪家公司？总公司可获利多少？
（2）如果承包n年呢？请用含有n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．

Answer 1

解：（1）承包4年：甲上缴利润1+2+3+4=10万元；
乙上缴利润0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4=10.8万元，
所以应该承包给乙企业，公司可获利10.8万元．

（2）如果承包n年，y_甲=1+2+3+4+…+n=（1+n），
y_乙=0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4+…+0.3×2n=（0.3+0.3×2n）=0.3（1+2n）n．
①当n=2时，甲公司和乙公司上缴利润相等．
②当n＜2时，甲公司所缴利润多．
③当n＞2时，乙公司所缴利润多．
分析：（1）承包4年：甲上缴利润1+2+3+4=10万元；乙上缴利润0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4=10.8万元，比较易得结论；
（2）列式表达两个企业的上缴利润，运用上面公式整理．
点评：此题重点检测学生运用新知识解决问题的能力以及在进行方案决策时严谨的思维能力．