题目内容
【题目】已知，我们把任意形如：
的五位自然数（其中
，
，
）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数
中，
，所以就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数
整除的最大的喜马拉雅数记为
，能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为
．
（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；
（2）求
的值．
【答案】（1）答案见解析；（2）112221．
【解析】分析：(1)根据喜马拉雅数的定义求出各个数位上的数字之和；(2)根据能被自然数8整除的最小的喜马拉雅数记为
的整除的特征，与各数位上的数字的特点求得I(8).
详解：(1)各数位数字之和为：
a＋b＋c＋b＋a＝2a＋2b＋c＝2a＋2b＋(a＋b)＝3(a＋b).
∵a，b是整数，
∴a＋b是整数.
∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除
(2)根据题意得：F(3)＝90909.
I(8)＝
＝1263a＋139b－
，
∵喜马拉雅数能被8整除，
∴3a＋2b能被8整除.
∵
，
，
，
∴
.
∴3a＋2b＝8或16或24.
则I(8)＝21312.
∴F(3)＋I(8)＝90909＋21312＝112221.
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