题目内容

26、如图①,一条笔直的公路上有A、B、C 三地,B、C 两地相距 150 千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离y1、y2(千米)与行驶时间 x(小时)的关系如图②所示.

根据图象进行以下探究:
(1)请在图①中标出 A地的位置,标明A地距B地的距离;
(2)求图②中M点的坐标,并解释该点坐标的实际意义;
(3)在图②中补全甲车的函数图象,并求甲车到 A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式.
分析:(1)作图后根据图示分析可知点A满足AB:AC=2:3;
(2)直接根据题意列式可求,乙车的速度150÷2=75千米/时,90÷75=1.2,所以点M表示乙车1.2小时到达A地;
(3)根据图象可知当0≤x≤1时,y1=-60x+60;当1<x≤2.5时,y1=60x-60.
解答:解:(1)A地位置如图所示.使点A满足AB:AC=2:3;(2分)

(2)乙车的速度150÷2=75千米/时,
90÷75=1.2,
∴M(1.2,0);(3分)
所以点M表示乙车1.2小时到达A地;(4分)
(3)甲车的函数图象如图所示:(5分)

当0≤x≤1时,y1=-60x+60;(6分)
当1<x≤2.5时,y1=60x-60.(7分)
点评:本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解,并会根据图示得出所需要的信息.
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