题目内容

如图①,一条笔直的公路上有A、B、C 三地,B、C 两地相距150 千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离y1、y2 (千米)与行驶时间x(时)的关系如图②所示.根据图象进行以下探究:
【图象理解】
(1)填空:BA:AC=
 
,并在图①中标出A 地的大致位置.
(2)图②中M 点的坐标为
 
,该点表示的实际意义是
 

(3)在图②中补全甲车的函数图象,求甲车到A 的距离y1 与行驶时间x 的函数关系式.
【问题解决】
(4)A地设有指挥中心,指挥中心及两车都配有对讲机,两部对讲机在15千米之内(含15 千米)时能够互相通话,求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.精英家教网
分析:(1)由乙图象可知:A在B与C的中间:AC=90km,AB=60km,则可求得BA:AC的值,继而可在图①中标出A地的大致位置;
(2)由乙车的速度150÷2=75千米/时,又由90÷75=1.2,即可求得M点的坐标,可知点表示的实际意义是点M表示乙车1.2 小时到达A地;
(3)首先可得当0≤x≤1时,y1=-60x+60;由于速度不变,可得当1<x≤2.5时,y1=60x-60,然后由解析式即可画出图象;
(4)由题意得
60x-60≤15
-60x+60≤15
-75x+90≤15
75x-90≤15
,解此不等式组,即可求得答案.
解答:精英家教网解:(1)根据乙图象可知:A在B与C的中间(如图):AC=90km,AB=60km,
∴AB:AC=60:90=2:3.(2分)
故答案为:2:3;

(2)∵乙车的速度150÷2=75千米/时,
又∵90÷75=1.2,
∴M(1.2,0)
∴点M表示乙车1.2 小时到达A地. (2分)
故答案为:(1.2,0),点M表示乙车1.2 小时到达A地;

精英家教网(3)甲车的函数图象如图所示.
当0≤x≤1时,y1=-60x+60;
当1<x≤2.5时,y1=60x-60.(2分)
(4)由题意得
60x-60≤15
-60x+60≤15

3
4
≤x≤
5
4
;  
-75x+90≤15
75x-90≤15

得1≤x≤
7
5

∴1≤x≤
5
4
.(3分)
∴两车同时与指挥中心通话的时间为
5
4
-1=
1
4
小时.(1分)
点评:此题考查了一次函数的应用问题.此题难度适中,解题的关键是理解题意,准确识图,注意方程思想与数形结合思想的应用.
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