题目内容
【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为t秒.求:
(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S;
(2)当t=3秒时,P、Q两点之间的距离是多少?
【答案】(1)20t﹣4t2;(2)10.
【解析】
(1)由点P,点Q的运动速度和运动时间,又知AC,BC的长,可将CP、CQ用含t的表达式求出,代入直角三角形面积公式S△CPQ=CP×CQ求解;
(2)在Rt△CPQ中,由(1)可知CP、CQ的长,运用勾股定理可将PQ的长求出.
解:(1)由题意得AP=4t,CQ=2t,则CP=20﹣4t,
∴Rt△CPQ的面积为S= (20﹣2t)×2t=20t﹣4t2(cm2).
(2)解:当t=3秒时,CP=20﹣4t=8cm,CQ=2t=6cm,
在Rt△PCQ中,由勾股定理得:PQ= =10cm.

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