题目内容
【题目】如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线.
(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；
(2)找出与AC相等的线段；
(3)探究：△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由；
(4)若AB=5，AC=3，求线段AD的取值范围.
【答案】(1)△A′BD即为所求(2)A′B=AC(3)AB+AC＞2AD(4)1＜AD＜4.
【解析】【试题分析】
（1）根据成中心对称的定义，延长AD到A’，使A’D=AD，点C与点B关于点D对称，连接A’B即可，△A′BD即为所求；
（2）根据成中心对称的两个图形 对应边相等，得A′B=AC；
（3）由（2）得：AB+AC=AB+A′B，根据三角形两边之和大于第三边，得AB+A′B >AA’=2AD，即AB+AC＞2AD；
(4)由（3）得，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得5-3<AA’=2AD<5+3,即2＜2AD＜8，所以1＜AD＜4.
【试题解析】
(1)如图所示，△A′BD即为所求；
(2)A′B=AC；
(3)AB+AC＞2AD，理由：由于△A′BD与△ACD关于点D成中心对称，所以AD=A′D，AC=A′B，在△ABA′中，有AB+A′B＞AA′，即AB+AC＞AD+A′D，因此AB+AC＞2AD；
(4)由(3)可得，在△ABA′中，有AB-A′B＜AA′＜AB+A′B，即AB-AC＜2AD＜AB+AC，因此有2＜2AD＜8，所以1＜AD＜4.
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