Question

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是     ．

Answer 1

2﹣2．

试题分析：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，

则OH=AO=AB=2，
在Rt△AOD中，OD==2，
根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，
∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，
最小值=OD﹣OH=2﹣2．
故答案是2﹣2．