题目内容
某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
（1）y=30-
，且0＜x≤90，且x为10的正整数倍；（2）w=-
x2+20x+3000．（3）21间，最大利润是3990元．
解析试题分析：（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；
（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；
（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．
试题解析：：（1）由题意得：
y=30-，且0＜x≤90，且x为10的正整数倍；
（2）w=（120-20+x）（30-间），
整理，得w=-x2+20x+3000．
（3）w=-x2+20x+3000
=--（x-100）2+4000．
∵a=-，
∴抛物线的开口向下，当x＜100时，w随x的增大而增大，又0＜x≤90，因而当x=90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30--
=21间，最大利润是3990元．
答：一天订住21个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为3990元．
考点：二次函数的应用．
练习册系列答案
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轴，
轴分别交于点
．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点
的面积。
与
重叠部分面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；
是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
x＋m与抛物线y＝
S△NBC，求直线MN的解析式；
的方程：
①和
②，其中
.
的图象与
、
两点（点
处，点
处，若点
的值；
，在（2）的条件下，函数
，
的图象位于直线
左侧的部分与直线
（
）交于两点，当向上平移直线
的值是________________.
；
与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）。