Question

解答下列各题：
（1）计算：|1-

2

|-2cos45°+（

1

2

）^-1+（

π

3

-

2

）⁰÷（-1）²⁰⁰⁶；
（2）先化简，再求值：（3a³+a⁵）÷a³-（a+1）²，其中a=-

1

2

；
（3）解方程：

6

(x+1)(x-1)

-

3

x-1

=1．

Answer 1

分析：（1）先将代数式去绝对值、去三角函数、去括号，再合并同类项，即可；
（2）去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入计算；
（3）去分母，移项、合并同类项，将x的系数化为1即可．

解答：解：（1）原式=

2

-1-

2

+

1

2

-1+1
=-

1

2

；

（2）原式=3+a²-a²-2a-1
=2-2a；

（3）方程两边同乘（x+1）（x-1）得
6-3（x+1）=（x-1）（x+1）
∴6-3x-3-x²+1=0，
x²+3x-4=0，
即（x+4）（x-1）=0，
x₁=-4，x₂=1．
∵x=1时分母为0，是增根．
∴x=-4．

点评：本题考查了整式的化简求值和分式方程的求解．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点；解分式方程注意验根．