Question

【题目】如图，ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE，若△DEF的面积为a，则ABCD的面积为（　　）

A. 6a B. 8a C. 9a D. 12a

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出CE=3DE，AB=2DE，求出，，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出，

，求出△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，

∵CD=2DE，

∴CE=3DE，AB=2DE，

∴，，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，

∴，，

∵△DEF的面积为a，

∴△CEB的面积是9a，△ABF的面积是4a，

∴四边形BCDF的面积是9a﹣a=8a，

∴平行四边形ABCD的面积是8a+4a=12a，

故选：D．