题目内容

已知：抛物线y＝a(x－t－1)2＋t2(a，t是常数，a≠0，t≠0)的顶点是A，抛物线y＝x2－2x＋1的顶点是B．如图所示．(1)判断点A是否在抛物线y＝x2－2x＋1上，为什么？(2)如果抛物线y＝a(x－t－1)2＋t2经过点B，①求a的值；②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？③若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

答案：
解析：

(1)答：点A在抛物线y＝x2－2x＋1上．(2)①a＝－1．②当t＝±1时，抛物线y＝－(x－t－1)2＋t2和x轴的两交点能与顶点A构成直角三角形．③略．


练习册系列答案
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已知：抛物线y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的顶点为A，与x轴的交点为B，C(点B在点C的左侧)．

(1)直接写出抛物线对称轴方程；

(2)若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；

(3)若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请求出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．

已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线

y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．

1.求抛物线的解析式

2.设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由

3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

 
已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线
y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．
【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
【小题3】射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线
y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．
【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
【小题3】射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线

y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．

1.求抛物线的解析式

2.设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由

3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

 

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