Question

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=-x2+8x-

39

4

的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有

 

个．

Answer 1

分析：找到函数图象与x轴的交点，那么就找到了相应的x的整数值，代入函数求得y的值，那么就求得了y的范围．

解答：解：将该二次函数化简得，y=-[（x-4）²-

25

4

]，
令y=0得，x=

13

2

或

3

2

．
则在红色区域内部及其边界上的整点为（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2）共25个，
故答案为：25．

点评：本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得到相对应的x的值．