题目内容

若x1，x2是方程x2-5x-8=0的两个实数根，不解方程，求下列各式的值．
（1）（x1+x2）-x1x2；（2）
1
x
1+
1
x2
．
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系分别求得两根之和和两根之积：x1+x2=5①，x1x2=-8②；
（1）将①②代入求值；
（2）先通分，然后将①②代入求值．
解答：解：依题意得，x1+x2=5，x1x2=-8，
（1）（x1+x2）-x1x2=13；
（2）
1
x
1+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=-
5
8
．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
练习册系列答案
相关题目
若x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为
 
．
已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m=0．
（1）当m=1时，求方程的根；
（2）试判断此方程根的情况；
（3）若x1、x2是方程的两个实数根，满足x2＞x1且x2＜x1+3；当m是整数时，求m的值．
先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．例如：若x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
=
1
2
，x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．
（1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=
 
，x1x2=
 
；
（2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
解：（1）x1+x2=
 
，x1x2=
 
．
已知关于x的方程x2+（k+2）x+k-1=0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1-1）（x2-1）=k-3，求k的值．
若x1、x2是方程x2=4x+3的两根，则x1+x2的值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网