题目内容
一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长为a）的余料，修剪成如四边形ABEF的零件．其中CE=
BC，F是CD的中点．
（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2的值；
（2）连接AE，则△AEF是直角三角形吗？为什么？
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（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2的值；
（2）连接AE，则△AEF是直角三角形吗？为什么？
（1）连接AE，
则AB=a，BE=
a，
∵∠B=90°
∴AE2=
a2；
∵CE：CF=DF：AD=1：2，
∠C=∠D=90°；
∴△ADF∽△FCE，
∴∠CFE+∠AFD=90°
∴∠AFE=90°
∴AF2+EF2=AE2=
a2；
（2）由（1）中AF2+EF2=AE2，
可知△AEF是直角三角形．
则AB=a，BE=
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∵∠B=90°
∴AE2=
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∵CE：CF=DF：AD=1：2，
∠C=∠D=90°；
∴△ADF∽△FCE，
∴∠CFE+∠AFD=90°
∴∠AFE=90°
∴AF2+EF2=AE2=
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（2）由（1）中AF2+EF2=AE2，
可知△AEF是直角三角形．
练习册系列答案
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一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长为a）的余料，修剪成如四边形ABEF的零件．其中
（四个角都是直角，四边都相等，边长
的余料，修剪成如四边形
的零件. 其中
，
是
的中点.
的值；
，则△
是直角三角形吗？为什么？
（四个角都是直角，四边都相等，边长
的余料，修剪成如四边形
的零件. 其中
，
是
的中点.
的值；
，则△
是直角三角形吗？为什么？
一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长为a）的余料，修剪成如四边形ABEF的零件．其中
，F是CD的中点．