题目内容
如图，已知梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，分别延长AD和BC交于点P，求△PCD的周长．分析：由四边形ABCD是梯形，CD∥AB，即可得△PDC∽△PAB，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得
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=
=
，即可得
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=
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，又由梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，求得AD+BC的长，即可求得PD+PC的长，继而求得答案．
| CD |
| AB |
| PD |
| PA |
| PC |
| PB |
| 3 |
| 7 |
| PD |
| AD |
| PC |
| BC |
| PD+PC |
| AD+BC |
| 3 |
| 4 |
解答：解：∵四边形ABCD是梯形，CD∥AB，
∴△PDC∽△PAB，
∴
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=
=
，
∴
=
=
，
∴
=
=
=
，
∵梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，
∴AD+BC=16-3-7=6（厘米），
∴PD+PC=
（AD+BC）=
×6=
（厘米），
∴△PCD的周长为：PD+PC+CD=
+3=
（厘米）．
∴△PDC∽△PAB，
∴
| CD |
| AB |
| PD |
| PA |
| PC |
| PB |
| 3 |
| 7 |
∴
| PD |
| AD |
| PC |
| BC |
| 3 |
| 4 |
∴
| PD |
| AD |
| PC |
| BC |
| PD+PC |
| AD+BC |
| 3 |
| 4 |
∵梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，
∴AD+BC=16-3-7=6（厘米），
∴PD+PC=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 2 |
∴△PCD的周长为：PD+PC+CD=
| 9 |
| 2 |
| 15 |
| 2 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及比例的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用，注意掌握比例变形．
练习册系列答案
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