题目内容
【题目】如图,已知∠AOB=30°,P为其内部一点,OP=3,M、N分别为OA、OB边上的一点,要使△PMN的周长最小,请给出确定点M、N位置的方法,并求出最小周长.
【答案】3.
【解析】
试题分析:作点P关于OA的对称点P1,点P关于OB的对称点P2,连结P1P2,与OA的交点即为点M,与OB的交点即为点N,则此时M、N符合题意,求出线段P1P2的长即可.
试题解析:作点P关于OA的对称点P1,点P关于OB的对称点P2,连结P1P2,
与OA的交点即为点M,与OB的交点即为点N,
△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,即为线段P1P2的长,
连结OP1、OP2,则OP1=OP2=3,
又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°,
∴△OP1P2是等边三角形,
∴P1P2=OP1=3,
即△PMN的周长的最小值是3.
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