Question

已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(－2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行．

(1)求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出它的大致图象；

(2)在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D．求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标．

Answer 1

由题意知，顶点坐标为（-2,0），设抛物线解析式为解：y=a(x+2) ²

∵其图像与y轴交与点B﹙0,4﹚

∴4=4a, ∴a=1

∴y=﹙x＋2﹚²

﹙2﹚设点M﹙m,n﹚，则m＜0,n＞0,n=﹙m＋2﹚²=m²＋4m＋4

设：矩形的周长为L.

则L=2﹙MC＋MD﹚＝2﹙▏n▏＋▏m▏﹚

=2﹙n-m﹚

=2﹙m²＋4m＋4-m﹚

=2﹙m＋1.5﹚²＋3.5

当m=-3/2时L有最小值7/2，此时n=1/4

∴M的坐标为﹙－1.5,0.25﹚