题目内容
【题目】已知:如图,在中,
,
,点D在BC边上运动,作
,DE交AC于E。
(1)求证:;
(2)当AD=DE时,求BD的长;
(3)当AE=DE时,求BD的长。
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、1;(3)、
【解析】
试题分析:(1)、根据AB=AC得出∠B=∠C,然后根据∠ADE=∠B得出∠BAD=∠EDC,从而得出三角形相似;(2)、根据相似以及AE=DE得出△ABD和△DCE全等,从而得出AB=CD=5,根据BD=BC-DC得出答案;(3)、根据AE=DE得出∠EAD=∠EDA,结合∠C为公共角得出△CAB和△CDA相似,从而求出CD的长度,然后得出BD的长度.
试题解析:(1)、∠B=∠C, ∵∠ADC=∠BAD+∠B,∠ADC=∠ADE+∠EDC
∵∠ADE=∠B ∴∠BAD=∠EDC 又∵∠B=∠C ∴△ABD∽△DCE
(2)、当AD=DE时,由(1)知△ABD∽△DCE, ∴△ABD≌△DCE,
,故
,
(3)、当时,可知∠EAD=∠EDA, ∵∠BAD=∠EDC,∴∠CAB=∠CDA
又∵∠C=∠C,∴△CAB∽△CDA,
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练习册系列答案
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