题目内容
【题目】抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A．B两点（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.
（1）直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m：
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；抛物线的对称轴是：x=1．（2）①当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；②
.
【解析】试题分析: （1）对于抛物线解析式，令y=0求出
的值，确定出A与B坐标，令x=0求出
的值确定出
坐标，进而求出对称轴即可；
（2）①根据
与坐标，利用待定系数法确定出直线
解析式，进而表示出
与
坐标，根据抛物线解析式确定出
与
坐标，表示出
，利用平行四边形的判定方法确定出
的值即可；
②连接
，设直线与x轴交于点M,，求出
的长，根据
,列出
关于的二次函数解析式．
试题解析：(1)对于抛物线
令x=0，得到y=3；
令y=0,得到
,即(x3)(x+1)=0，
解得：x=1或x=3，
则A(1,0),B(3,0),C(0,3)，抛物线对称轴为直线x=1；
(2)①设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
把B(3,0),C(0,3)分别代入得：
解得：k=1，b3，
∴直线BC的解析式为y=x+3，
当x=1时，y=1+3=2，
∴E(1,2)，
当x=m时，y=m+3，
∴P(m,m+3)，
令
中x=1，得到y=4，
∴D(1,4)，
当x=m时,
∴线段DE=42=2，
∵0<m<3，
∴线段
连接DF,由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，
由
得到m=2或m=1(不合题意,舍去)，
则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；
②连接BF,设直线PF与x轴交于点M,由B(3,0),O(0,0)，可得OB=OM+MB=3，
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