Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．以点C为圆心，R为半径的圆与边AB（边AB为线段）仅有一个公共点，则R的值为（　　）

• A．R＞3
• B．R=

  12

  5

• C．R=

  12

  5

  或3＜R≤4
• D．无法确定

Answer 1

分析：此题注意两种情况：
（1）圆与AB相切时；
（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时．
根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．

解答：解：如图，根据勾股定理求得AB=5．
∵BC＞AC，
∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
分两种情况：
（1）圆与AB相切时，即R=CD=3×4÷5=

12

5

；
（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜R≤BC，即3＜R≤4．
∴R=

12

5

或3＜R≤4．
故选：C．

点评：本题利用的知识点：勾股定理和垂线段最短的定理；直角三角形的面积公式求解；直线与圆的位置关系与数量之间的联系．