Question

如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点（　　）

A．B的坐标分别为(6,0),(6,8)｡动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动｡其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动｡过点N作NP⊥BC,交AC于P,连结MP｡已知动点运动了x秒｡

(1)P点的坐标为(_____________,_______________);(用含x的代数式表示)

(2)试求 MPA面积的最大值,并求此时x的值｡

(3)请你探索:当x为何值时,MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果｡

Answer 1

 (1)(6―x , x );   (2)设MPA的面积为S,在MPA中,MA=6―x,MA边上的高为x,其中,0≤x≤6.∴S=(6―x)×x=(―x²+6x) = ― (x―3)²+6

∴S的最大值为6,  此时x =3.  (3)延长NP交x轴于Q,则有PQ⊥OA

①若MP=PA ∵PQ⊥MA ∴MQ=QA=x. ∴3x=6,  ∴x=2; 

②若MP=MA,则MQ=6―2x,PQ=x,PM=MA=6―x

在RtPMQ 中,∵PM²=MQ²+PQ² ∴(6―x) ²=(6―2x) ²+ (x) ²∴x=

③若PA=AM,∵PA=x,AM=6―x ∴x=6―x ∴x=  

综上所述,x=2,或x=,或x=｡