题目内容
(2012•靖江市模拟)数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现:
-
=
-
.因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数,若x、y、2(x>y>2且均为正整数)也是一组调和数.则x、y的值分别为
1 |
12 |
1 |
15 |
1 |
10 |
1 |
12 |
6、3
6、3
.分析:根据题中的新定义列出关于x与y的关系式,由x与y大小关系及均为正整数,即可求出x与y的值.
解答:解:根据题中的新定义列得:
-
=
-
,
去分母得:2x-2y=xy-2x,即4x-2y=xy,
由x、y、2(x>y>2且均为正整数),得:
当x=3时,4×3-2y=3y,解得:y=
,不合题意;
当x=4时,4×4-2y=4y,解得:y=
,不合题意;
当x=5时,4×5-2y=5y,解得:y=
,不合题意;
当x=6时,4×6-2y=6y,解得:y=3,符合题意,
检验证x=6,y=3.
故答案为:6、3
1 |
y |
1 |
x |
1 |
2 |
1 |
y |
去分母得:2x-2y=xy-2x,即4x-2y=xy,
由x、y、2(x>y>2且均为正整数),得:
当x=3时,4×3-2y=3y,解得:y=
12 |
5 |
当x=4时,4×4-2y=4y,解得:y=
4 |
3 |
当x=5时,4×5-2y=5y,解得:y=
20 |
7 |
当x=6时,4×6-2y=6y,解得:y=3,符合题意,
检验证x=6,y=3.
故答案为:6、3
点评:此题考查了分式的混合运算,属于新定义题型,弄清题中的新定义是解本题的关键.
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