题目内容
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分析:根据圆周角定理∠CAD=∠CDB,继而证明△ACD∽△DCE,设AE=x,则AC=x+4,利用对应边成比例,可求出x的值.
解答:解:设AE=x,则AC=x+4,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠CAD,
∵∠CDB=∠BAC(圆周角定理),
∴∠CAD=∠CDB,
∵∠ACD=∠ACD,
∴△ACD∽△DCE,
∴
=
,即
=
,
解得:x=5.
故选B.
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠CAD,
∵∠CDB=∠BAC(圆周角定理),
∴∠CAD=∠CDB,
∵∠ACD=∠ACD,
∴△ACD∽△DCE,
∴
CD |
CE |
AC |
DC |
6 |
4 |
x+4 |
6 |
解得:x=5.
故选B.
点评:本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB,证明△ACD∽△DCE.
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