题目内容
如图,4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示),在纸牌的正面分别写有四个不同的条件,将这4张纸牌背面朝上洗匀后,小明先随机摸出一张放回洗匀后,小颖再随机摸出一张.如果以两次摸牌上的结果为条件,恰好能判断四边形ABCD是平行四边形则小明胜,反正小颖胜.
(1)用树状图(或列表法)求两人获胜的概率;
(2)如果小华先摸到①(不放回),则两人谁获胜的概率大,为什么?
(1)用树状图(或列表法)求两人获胜的概率;
(2)如果小华先摸到①(不放回),则两人谁获胜的概率大,为什么?
考点:列表法与树状图法,平行四边形的判定
专题:
分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况,利用概率公式即可求得答案.
(2)根据小华先摸到①(不放回),分别求出两人谁获胜的概率即可.
(2)根据小华先摸到①(不放回),分别求出两人谁获胜的概率即可.
解答:解:(1)画树状图得:
则共有16种等可能的结果;
∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有:①②,①③,②①,②④,③①,③④,④②,④③共8种情况,
∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为:
=
,
∴小明获胜的概率为:
,小颖获胜的概率为:
;
(2)画树状图得:
则共有12种等可能的结果;
∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有:①②,①③,②①,②④,③①,③④,④②,④③共8种情况,
∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为:
=
,
∴小明获胜的概率为:
,小颖获胜的概率为:
.
则共有16种等可能的结果;
∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有:①②,①③,②①,②④,③①,③④,④②,④③共8种情况,
∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为:
8 |
16 |
1 |
2 |
∴小明获胜的概率为:
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)画树状图得:
则共有12种等可能的结果;
∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有:①②,①③,②①,②④,③①,③④,④②,④③共8种情况,
∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为:
8 |
12 |
2 |
3 |
∴小明获胜的概率为:
2 |
3 |
1 |
3 |
点评:此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
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B、
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C、
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