题目内容
【题目】设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式
的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为
对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当
，我们就称此函数是闭区间
上的“闭函数”．
（1）反比例函数
是闭区间
上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数
是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若函数
是闭区间
上的“闭函数”，求实数a，b的值．
【答案】（1）是，见解析；（2）
；（3）a=0，b=1
【解析】
根据反比例函数
的单调区间进行判断；
根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组
或
，通过解该方程组即可求得系数k、b的值；
由题意可知二次函数
的图象开口方向向上，最小值是0，且当
时，y随x的增大而减小；当
时，y随x的增大而增大；分以下三种情况：
、
、
，分别根据闭函数定义列出关于a、b的方程组，求解后依据a、b的范围取舍即可得．
解：反比例函数是闭区间
上的“闭函数”
理由如下：
反比例函数在第一象限，y随x的增大而减小，
当
时，
；
当
时，
，
所以，当
时，有
，符合闭函数的定义，故反比例函数是闭区间上的“闭函数”；
分两种情况：
或
．
当时，一次函数
的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，
，
解得：
．
此函数的解析式是
；
当时，一次函数的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，，
解得：
．
此函数的解析式是
；
该二次函数的图象开口方向向上，最小值是0，且当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
分以下三种情况讨论：
当时，根据闭函数定义知：
，
解得：
或
（舍去）或
（舍去）或
（舍去）；
当时，此时二次函数的最小值为0，由闭函数定义知
，
或
，
解得：（舍去）或（舍去）；
当时，根据闭函数定义知：
，
解得：（舍去）或（舍去）；
综上，
，
．
阅读快车系列答案
【题目】已知二次函数
．
（1）该二次函数的顶点坐标为__________；
（2）该函数的图象与
轴的交点坐标为__________；
（3）用五点法画函数图象
| … | … | |||||
| … | … |
（4）当
时，则
的取值范围是__________；
（5）将该抛物线绕顶点旋转180°，所得函数的解析式为__________；
（6）抛物线
与轴有且仅有一个交点，则
__________．
