题目内容

19、O为锐角△ABC的∠C平分线上一点，O关于AC，BC的对称点分别为P，Q，则△PCQ一定是（　　）
分析：根据O关于AC，BC的对称点分别为P，Q，得出OP=OQ．通过已知证明△OPC≌△OQC，得出PC=QC，再根据等腰三角形的定义得出．
解答：解：由题意可得，OC平分∠ACB，OP=OQ，则△OPC≌△OQC，
∴PC=QC，即△PCQ一定是等腰三角形．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的判定及角平分线的性质；解本题时要充分利用条件，选择适当的方法证明是等腰三角形．
练习册系列答案
相关题目
设H为锐角△ABC的三条高AD、BE、CF的交点，若BC=a，AC=b，AB=c，则AH•AD+BH•BE+CH•CF等于（　　）
A、
1
2
（ab+bc+ca）
B、
1
2
（a2+b2+c2）
C、
2
3
（ab+bc+ca）
D、
2
3
（a2+b2+c2）
（2013•安徽模拟）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．

（1）如点P为锐角△ABC的费马点．且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，求PB的长．
（2）如图（2），在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．
（3）已知锐角△ABC，∠ACB=60°，分别以三边为边向形外作等边三角形ABD，BCE，ACF，请找出△ABC的费马点，并探究S△ABC与S△ABD的和，S△BCE与S△ACF的和是否相等．
某学校计划将校园内形状为锐角△ABC的空地（如图）进行改造，将它分割成△AHG，△BHE，△CGF和矩形EF-GH四部分，且矩形EFGH作为停车场．经测量BC=120m，高AD=80m．
（1）若学校计划在△AHG上种草，在△BHE，△CGF上都种花，如何设计矩形的长、宽使得种草的面积与种花的面积相等？
（2）若种草的投资是每平方米6元，种花的投资是每平方米10元，停车场铺地砖投资是每平方米4元，又如何设计矩形的长、宽使得△ABC空地改造投资最小？最小为多少？
如图，AD、BE为锐角△ABC的高，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为（　　）

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