Question

【题目】如图中，，的垂直平分线分别交于，，垂足分别是，.

（1）若，求的周长.

（2）若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）10；（2）∠DAE=20°.

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=CE，可得△ADE的周长=AD+AE+DE=BC，即可得答案；（2）根据三角形内角和定理可得∠B+∠C=80°，根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，进而可求出∠DAE的度数.

（1）∵DM、EN分别是AB、AC的垂直平分线，

∴AD=BD，AE=CE，

∵BC=10，

∴△ADE的周长=AD+DE+CE=BD+DE+CE=BC=10.

（2）∵AD=BD，AE=CE，

∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，

∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=180°-100°=80°，

∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=∠BAC-(∠B+∠C)=100°-80°=20°.