题目内容

如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠D=90°,DC=6cm,BC=8cm,∠B=60°,求梯形ABCD的周长和面积.

解:作CE⊥AB于E.
在直角三角形CBE中,BC=8cm,∠B=60°,∴BE=4,CE=4
根据矩形ADCE的对边相等,得AD=CE=4,AE=CD=6,
所以直角梯形的周长=4+6+6+4+8=24+4
直角梯形的面积=(6+10)×4=32
分析:作CE⊥AB于E,在60度的直角三角形BCE中,根据特殊角的锐角三角函数求得BE,CE的长,再结合矩形的对边相等求得AD,AE的长,进而求得梯形的周长和面积.
点评:作直角梯形的另一高是直角梯形中常见的辅助线.能够熟练运用特殊角的锐角三角函数值进行计算,结合矩形的性质进行求解.
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