题目内容
（2013•白下区一模）（1）如图，已知直线AB和直线外一点C．利用尺规，按下面的方法作图：①取一点P，使点P与点C在直线AB的异侧．以C为圆心，CP的长为半径画弧，与直线AB交于点D、E；
②分别以D、E为圆心，大于
| 1 | 2 |
③过C、F两点作直线．
（2）判断（1）中直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．
分析：（1）根据作图方法作图即可；
（2）首先连接CD、CE、FD、FE．根据两点确定一条直线可得CF是线段DE的垂直平分线．
（2）首先连接CD、CE、FD、FE．根据两点确定一条直线可得CF是线段DE的垂直平分线．
解答：解：（1）如图所示；
（2）CF⊥AB．
理由如下：连接CD、CE、FD、FE．
由作图知CD=CE，FD=FE．
方法一：∵CD=CE，FD=FE，
∴点C、F都在线段DE的垂直平分线上．
所以CF是线段DE的垂直平分线，即CF⊥AB．
方法二：∵在△CDF和△CEF中
，
∴△CDF≌△CEF（SSS）．
∴∠DCF=∠ECF．
∵CD=CE，
∴CF⊥AB．
（2）CF⊥AB．
理由如下：连接CD、CE、FD、FE．
由作图知CD=CE，FD=FE．
方法一：∵CD=CE，FD=FE，
∴点C、F都在线段DE的垂直平分线上．
所以CF是线段DE的垂直平分线，即CF⊥AB．
方法二：∵在△CDF和△CEF中
|
∴△CDF≌△CEF（SSS）．
∴∠DCF=∠ECF．
∵CD=CE，
∴CF⊥AB．
点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
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