题目内容
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3 |
分析:过E作EF垂直于AD,由矩形ABCD的对边平行得到AD与BC平行,进而得到EG垂直于BC,由三角形BEC为等边三角形,利用三线合一得到G为BC中点,求出BG与EB的长,利用勾股定理求出EG的长,由对称性得到AE=DE,利用三线合一得到F为AD的中点,由BC=AD=2,求出FD的长,再由DE的长,利用勾股定理求出EF的长,由FG=EF+EG即可求出AB的长.
解答:
解:过E作EF⊥AD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴EG⊥BC,
∵△BEC为边长2的等边三角形,
∴EB=2,BG=1,
根据勾股定理得:EG=
,
由对称性得到△AED为等腰三角形,即AE=DE,
∵DE=
,FD=
AD=1,
∴根据勾股定理得:EF=
,
则AB=FG=FE+EG=
+
.
故选C
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∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴EG⊥BC,
∵△BEC为边长2的等边三角形,
∴EB=2,BG=1,
根据勾股定理得:EG=
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由对称性得到△AED为等腰三角形,即AE=DE,
∵DE=
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∴根据勾股定理得:EF=
2 |
则AB=FG=FE+EG=
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故选C
点评:此题考查了等边三角形的性质,勾股定理,以及矩形的性质,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.
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