题目内容
(2008•兰州)如图,已知EF是⊙O的直径,把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O重合,将三角板ABC沿OE方向平移,使得点B与点E重合为止.设∠POF=x°,则x的取值范围是( )
A.30°≤x≤60°
B.30°≤x≤90°
C.30°≤x≤120°
D.60°≤x≤120°
【答案】分析:分析可得:开始移动时,x=30°,移动开始后,∠POF逐渐增大,最后当B与E重合时,∠POF取得最大值,即2×30°=60°,故x的取值范围是30≤x≤60.
解答:解:开始移动时,x=30°,
移动开始后,∠POF逐渐增大,
最后当B与E重合时,∠POF取得最大值,
则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得:
∠POF=2∠ABC=2×30°=60°,
故x的取值范围是30≤x≤60.
故选A.
点评:本题考查圆周角定理和平移的基本性质是:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
解答:解:开始移动时,x=30°,
移动开始后,∠POF逐渐增大,
最后当B与E重合时,∠POF取得最大值,
则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得:
∠POF=2∠ABC=2×30°=60°,
故x的取值范围是30≤x≤60.
故选A.
点评:本题考查圆周角定理和平移的基本性质是:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
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